Le nom démarche peut désigner la manière de marcher, l’allure propre à une personne : avoir une démarche gracieuse, élégante, pataude, etc., mais aussi une action entreprise en vue de faire aboutir un projet, une affaire auprès d’une autorité : Il a dû faire de nombreuses démarches avant de voir sa requête satisfaite. Marche désigne au propre le fait, l’action de marcher et, au figuré, une manière d’agir, de procéder. C’est avec ce nom que l’on a construit l’expression marche à suivre, c’est-à-dire la « manière de procéder à laquelle on doit se conformer pour obtenir ce que l’on veut ». On évitera donc d’employer, à la place de cette dernière, le tour inusité démarche à suivre, mais l’on pourra dire il a songé à une démarche ingénieuse pour résoudre ce problème.