Quand il est placé en tête de phrase, l’adverbe peut-être est suivi d’une proposition dans laquelle le verbe et le sujet sont inversés : Peut-être Paul vous aime-t-il. On peut aussi avoir un tour plus familier dans lequel peut-être est suivi de la conjonction de subordination que. Dans ce cas, l’ordre sujet/verbe est conservé et l’on a Peut-être que Paul vous aime. Ces deux tours sont acceptés, mais il ne faut pas mêler ces formes et avoir à la fois la conjonction que et l’inversion du sujet. On ne dira pas ainsi Peut-être que Paul vous aime-t-il.