Ces deux expressions sont attestées dès le xix^e siècle, mais elles n’ont pas exactement le même sens, ni la même construction. Décrocher un mot s’emploie en général à la forme négative et le nom mot n’est pas accompagné d’un adjectif. Cette expression n’est pas sans rapport avec décrocher la timbale, c’est-à-dire « réussir ». On dit familièrement d’une personne qu’elle n’a pas décroché un mot quand elle n’a pas pu ou pas voulu prendre la parole, comme si les mots, telle la timbale accrochée au mât des kermesses d’autrefois, étaient hors d’atteinte pour elle. Décocher un mot s’emploie ordinairement à la forme affirmative et le nom mot est souvent qualifié de cruel ou de méchant. L’image est celle du trait d’esprit, semblable au trait, c’est-à-dire la flèche décochée par un arc, et qui vise à blesser. Il lui a décoché un mot cruel signifie « il lui a dit une parole blessante ».

On retrouve ce verbe décocher, avec un sens assez proche, dans d’autres emplois plus concrets, comme dans décocher un coup de pied, un uppercut.