Les mots courbatu et courbaturé sont corrects mais, bien que l’on emploie souvent l’un pour l’autre, ils ne sont pas tout à fait synonymes. Le Dictionnaire de l’Académie française (neuvième édition, en cours de publication), donne les définitions suivantes :

COURBATU, ‑UE adj. xiv^e siècle. Déformation de court-battu, composé de court, pris adverbialement, et de battu, proprement « battu à bras raccourcis », « bien battu ». Qui éprouve une grande lassitude du corps et surtout des jambes. Après cette longue marche, je me sentais tout courbatu.

COURBATURE n. f. xvi^e siècle. Dérivé de courbatu. Raideur musculaire provoquée par la fatigue ou la maladie. Avoir des courbatures.

COURBATURER v. tr. xix^e siècle. Dérivé de courbature. Provoquer des courbatures. Généralement au participe passé. Il est tout courbaturé d’être resté longtemps penché.