Il semble qu’il y ait une petite nuance de sens entre les deux expressions : au matin marque le terme d’un processus ; dans au matin, nous sommes allés à la plage, le fait d’aller à la plage est présenté comme la suite de ce qui s’est passé avant (d’autres faits, une longue attente, etc.). Il y a, avec au matin, un arrière-plan temporel qui n’existe pas avec le matin, qui est un simple indicateur servant à placer l’action sur une frise temporelle (le matin entre en opposition avec l’après-midi, le soir, etc.). Dans cette expression, matin n’a aucune épaisseur : il est vu comme un point de repère et non comme un moment. Avec au matin, au contraire, on crée un laps de temps, que l’on peut d’ailleurs préciser avec la locution figée au petit matin.

C’est sans doute parce que le matin fonctionne comme un simple repère, sans ouvrir sur un moment spécial qui enchaîne sur un avant implicite, qu’il peut s’associer à un contexte générique (le matin, il court, c’est-à-dire tous les matins) et qu’il est plus mobile dans la phrase (il court le matin).

Il semble donc qu’il y ait une différence d’ordre aspectuel entre au matin et le matin, puisque le premier est considéré comme un moment qui fait suite à un autre et le second comme un simple point de repère, différence qui explique que l’un et l’autre n’aient pas les mêmes conditions d’emploi.