Madame,

S’engager à est le plus souvent suivi d’un infinitif : Il s’engage à venir ; il est parfois suivi d’une subordonnée introduite par ce que : Il s’engage à ce que les travaux soient faits.

On le trouve enfin avec plus que ; Il s’engage à plus qu’il ne peut tenir ou, à la forme négative, avec rien. Il ne s’engage à rien.

Mais s’engager à ne peut être suivi d’un nom que si ce verbe est employé dans le sens de se lier, s’enrôler, s’inscrire : S’engager au service de quelqu’un, S’engager au mariage, S’engager à une épreuve de natation.