La réponse se trouve dans le Dictionnaire de Littré :

« CASSER, ROMPRE, BRISER. Ces trois mots expriment que, dans un objet, la continuité est détruite. Ils diffèrent en ce que casser, c’est la détruire en un coup, en une fois ; rompre, c’est la détruire avec un effort, avec le temps ; briser, c’est mettre en pièces. Un coup de barre cassa l’essieu ; un coup de feu le brisa ; une charge trop pesante le rompit. Il faut ajouter que l’étymologie de casser est complexe, venant à la fois de cassus, “vain, vide, nul”, et de quassare, “briser” ; de ce côté casser n’a plus de synonymie avec rompre : on casse un contrat, un testament, un officier, mais on ne les rompt pas ; on rompt une alliance, mais on ne la casse pas. »